V sedmi letech přišel o otce, v patnácti letech mu zemřela i maminka. Jeho poručníkem se stal významný český sklářský výtvarník
René Roubíček, a právě on ovlivnil jeho vztah ke sklu.
Bořek Šípek vystudoval nábytkový design na Umělecko-průmyslové střední škole v
Praze a v roce 1968 emigroval se svou sestrou do Německa. Vystudoval architekturu v
Hamburku a poté filozofii ve
Stuttgartu, řadu let učil na univerzitách v
Hannoveru, Essenu a posléze po návratu z emigrace v
Praze.
Jeho prvním výrazným úspěchem byl
skleněný dům v Hamburku, který navrhl pro svou sestru a za který dostal v roce 1984 cenu za architekturu
German Architecture Prize. To mu otevřelo svět a Šípek se odstěhoval do
Amsterdamu, kde založil vlastní architektonické a designové studio
Aletrego. V 80. let začal spolupracovat s italskou designovou firmou
Driade, která mu zajistila raketový vzestup v kariéře. Výrazný a neopakovatelný Šípkův rukopis je patrný například na Muzeu moderního umění v Den Bosch v Nizozemí, opeře v japonském Kyotu nebo obchodním domě Ginza v Tokiu. Navrhl také pavilon
automobilky Škoda v německém Wolfsburgu.
V roce 1990 se vrátil do
Prahy, byl jmenován profesorem architektury a designu na VŠUP, v roce 1999 byl jmenován profesorem na Vysoké škole užitých umění ve Vídni. Od roku 2005 byl děkanem na
fakultě architektury a environmentálního designu Technické univerzity v
Liberci, kde založil zcela nový studijní obor Environmental Design. Jako hlavní architekt
Pražského hradu v letech 1992 až 2002 navázal na tradici architekta masarykovské éry
Jože Plečnika, pro reprezentativní prostory Hradu navrhl unikátní lustry a další svítidla, vázy, soubory nápojového skla, skleněné součásti nábytku a další interiérové vybavení. Řadu artefaktů navrhl pro svého přítele
Václava Havla, který byl v té době prezidentem.
Šípkova díla najdete v galeriích v
New Yorku, Soulu, Paříži, Londýně i v
Bejrútu. V zahraničí získal řadu ocenění, mimo jiné navrhoval butiky pro
Carla Lagerfelda. Za svou tvorbu získal řadu cen, kromě jiného je Rytířem umění a literatury Francouzské republiky. Společně s
Petrem Novotným postavil v
Lindavě u Nového Boru sklářskou huť Ajeto.
Bořek Šípek zemřel na rakovinu, stejně jako oba jeho rodiče, a je pochován na
Olšanských hřbitovech v
Praze.